Kişisel Blog, Kapak Fotoğrafları

9.sınıf kartezyen çarpım konu anlatımı

9.sınıf kartezyen çarpım konu anlatımı
paylas 9.sınıf kartezyen çarpım konu anlatımı

Merhaba arkadaşlar Mahallemizin sakinlerinden Mustafa nın akşam nefes nefese ödevime yardımcı olurmusun demesi ile kendimi bir anda Kartezyen çarpımlarında buldum.Hafızamda bu şekilde bir ifadeden eser kalmamıştı.Taki bu akşama kadar.Bugün mustafa kardeşime yaptığımız kartezyen açıklamasını sizlerle paylaşacağım umarım memnun kalırsınız.Bilgileri eski bir matematik soru ve çözüm kitabından aldım.

 

A. SIRALI n Lı 

n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre dü-zenlenip, tek bir nesne gibi

 

düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.

(a, b) sıralı ikilisinde;

a : Birinci bileşen,

b : İkinci bileşendir.

a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.

(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.

B. KARTEZYEN ÇARPIM

A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B

 

kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı

 

denir.

A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.

A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.

A ¹ B ise, A x B ¹ B x A dır.

C. KARTEZYEN ÇARPIMININ 
ÖZELLİKLERİ

i) s(A) = m ve s(B) = n ise

s(A x B) = s(B x A) = m . n dir.

ii) A x (B x C) = (A x B) x C

iii) A x (B È C) = (A x B) È (A x C)

iv) (B È C) x A = (B x A) È (C x A)

v) A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C)

vı) A x Æ = Æ x A = Æ

vıı)cep ma198 9.sınıf kartezyen çarpım konu anlatımıD. BAĞINTI

A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.

Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir.

b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir.

s(A) = m ve s(B) = n ise,

A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir.

A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.

s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,

A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı

b Ì A x B olmak üzere,

b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi

b-1 Ì B x A dır.

Buna göre, b bağıntısının tersi

b-1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.

E. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

1. Yansıma Özelliği

A kümesinin bütün x elemanları için (x, x)

b ise, b yansıyandır.

“x Î A için, (x, x) Î b® b yansıyandır.

2. Simetri Özelliği

b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.

“(x, y) Î b için (y, x) Î b ® b simetriktir.

b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir.

s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı

cep ma199 9.sınıf kartezyen çarpım konu anlatımı

s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n2 – n) dir.

3. Ters Simetri Özelliği

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

x ¹ y iken “(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.

b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özelliğini bozmaz.

4. Geçişme Özelliği

b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.

“[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

cep ma200 9.sınıf kartezyen çarpım konu anlatımı

olmalı

b bağıntısının geçişme özelliği vardır.

F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ

1. Denklik Bağıntısı

b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.

b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı ve (x,

 

y) Î b ise, x denktir. y ye denir.

x º y biçiminde gösterilir.

b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın

 

denklik sınıfı denir.

–a biçiminde gösterilir.

Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi,

–a = {y : y Î A ve (a, y) Î b} olur.

2. Sıralama Bağıntısı

A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı sıralama bağıntısıdır.

Buyrun yazılanlardan anlamayan arkadaşlar için videolu bir anlatım.Anlatımı yapan hocamıza bir teşekkürü boş geçmeyin

A. SIRALI n Lİ n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre dü-zenlenip, tek bir nesne gibi
düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;
a : Birinci bileşen,
b : İkinci bileşendir.
a ¹ b ise, (a, b) ¹ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.
B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B
kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı
denir.
A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir.
A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir.
A ¹ B ise, A x B ¹ B x A dır.
C. KARTEZYEN ÇARPIMININ
ÖZELLİKLERİ
i) s(A) = m ve s(B) = n ise
s(A x B) = s(B x A) = m . n dir.
ii) A x (B x C) = (A x B) x C
iii) A x (B È C) = (A x B) È (A x C)
iv) (B È C) x A = (B x A) È (C x A)
v) A x (B Ç C) = (A x B) Ç (A x C)
vı) A x Æ = Æ x A = Æ
vıı) D. BAĞINTI
A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir.
Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir.
b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir.
s(A) = m ve s(B) = n ise,
A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir.
A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir.
s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,
A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı
b Ì A x B olmak üzere,
b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi
b-1 Ì B x A dır.
Buna göre, b bağıntısının tersi
b-1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır.
E. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
1. Yansıma Özelliği
A kümesinin bütün x elemanları için (x, x)
b ise, b yansıyandır.
“x Î A için, (x, x) Î b® b yansıyandır.
2. Simetri Özelliği
b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir.
“(x, y) Î b için (y, x) Î b ® b simetriktir.
b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir.
s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı

s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n2 – n) dir.
3. Ters Simetri Özelliği
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
x ¹ y iken “(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir.
b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özelliğini bozmaz.
4. Geçişme Özelliği
b, A da tanımlı bir bağıntı olsun.
“[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise,

olmalı
b bağıntısının geçişme özelliği vardır.
F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ
1. Denklik Bağıntısı
b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun.
b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı ve (x,
y) Î b ise, x denktir. y ye denir.
x º y biçiminde gösterilir.
b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın
denklik sınıfı denir.
–a biçiminde gösterilir.
Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi,
–a = {y : y Î A ve (a, y) Î b} olur.
2. Sıralama Bağıntısı
A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı
sıralama bağıntısıdır.

Bir önceki yazımız olan Burçlarda ilişkiler başlıklı makalemizde Burçlarda ilişkiler, erkekler kadınlardan ne ister ve erkekler kadınlardan yatakta ne bekler hakkında bilgiler verilmektedir.

Arananlar:

9 sınıf kartezyen çarpımı çözümlü sorular,9 sınıf kartezyen çarpım,kartezyen çarpımı 9 sınıf,kartezyen çarpım soruları ve çözümleri,aöl 9 sınıf matematik konu anlatımı,9 sınıf matematik kartezyen çarpımı çözümlü sorular,9 sınıf kartezyen ilgili çözümlü 10 soru,9 sınıf kartezyen çarpım grafiği,9 sınıf kartezyen çarpım çözümlü sorular,kartezyen çarpımı konu anlatımı 50 soru

paylas 9.sınıf kartezyen çarpım konu anlatımı

Yorum yazın